2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的微分方程
若
【答案】系统的初值零状态时，该跳变值即为初值
等于起始值
。对于
，试求系统的初值也同样，即
解法一 利用函数平衡的方法求跳变值解法二 利用拉氏变换的初值定理，即，零状态条件下求输入e （t ）=s（t ）可应用初值定理。
将
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
由于
所以
于是
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。
加上输入信号e （t ）引起的到的跳变值，在
，再计算。 ，这时
，
均为因果信号，
一般，若信号
的拉式变换为的变换为，为真分式，则
2． 求图1所示各网络的电压转移函数号
为冲激函数
，求响应
的波形。
，在s 平面示出其零、极点分布，若激励信
图1
【答案】（l ）由图1（a ）可知，电压转移函数为
其零极点分布如图2（a 1）所示。 当激励为
时，
，则
所以
其波形如图2（a 2）所示。
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图2
（2）由图1（b ）可知，电压转移函数为
其零极点分布如图2（b l ）所示。 当激励为
时，
，则
所以
其波形如图2（b 2）所示。
图2
（3）由图1（c ）可知，电压转移函数为
其零极点分布如图2（c 1）所示。
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