2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知某系统的状态转移矩阵
试求矩阵A 。
【答案】解法一 利用状态转移矩阵的时间微分，即
故
解法二 用变换域方法. 由于
故
2． 已知序列
的Z 变换为X （z ）。
（l ）若对X （z ）在单位圆上等间隔采样N 点，得到样本
求长度为N 的有限长序列
，使其离散傅里叶变换（DFT ）满足
试给出一种用N 点DFT 计算得到X r （k ）的方法。
【答案】（l ）根据频域采样定理可得:（2）
（2）假设要对X （z ）在半径为r 的圆周上等间隔采样N 点，即有:
，即先对x （n ）乘以指数序列r-n ，然后进行N 点DFT 即可
以得到X r （k ）。
3． 二阶离散系统的模拟框图如图所示。求：
系统的单位样值响应判断系统的稳定性； 系统的频率响应当输入
时，求
图
【答案】（1）由框图可得
方程两边z 变换得
求
的逆变换：
已知Z 变换对将
表示为
得
由于
的极点为’
为
当输入
该系统为稳定系统，所以响应
为
故
4． 已知
是周期为4的周期序列，且已知8点序列
，并概画出它的序列图形; 通过单位冲激响应为
的数字滤波器后的输
，的8点DFT 系
极点都在单位圆内，所以系统是稳定的。
稳定系统的频率响应
数为:X （0） =X（2）=X（4）=（6）=l，X （k ）=0，其他k 。试求:
（1）周期序列（2）该周期序列
出y[n]，并概画出它的序列图形。
【答案】（1）先利用IDFT 求x[n]，
即
计算得到:
是x[n]以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图5所示。