2017年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知
求
的反变换
的收敛域。若收敛域为也是收敛半径，则
反变换所得的序列是双边序列。
为收敛半
【答案】求z 反变换时，首先要注意的是径，那么
反变换所得的序列是因果序列；若反因果序列；
若
求z 反变换的方法有： （1）长除法； （2）部分分式展开法； （3）围线积分法（留数法）。 下面用以上三种方法分别求解。 解法一用长除法。长除法是建立在
那么
反变换所得的序列为
的幂级数展开的基础之上的。由z 变换的定义式
或
在长除求Z 的降幂排列。
之逆时，若
是因果序列，则将
的分子、分母多项式按
的升幂或
所以
因此
解法二用部分分式展开法。由
用留数方法求系数A , B, 即
于是
因为收敛域
故为因果序列，即
解法三用围线积分法（留数法）。根据Z 逆变换的定义
C 是收敛域内包围坐标原点，逆时针方向的闭合曲线。若的所有极点都应包含在围线C 内，这样
式中为而
当
时，
的极点为
和
所以
而时，
时，除极点
于是得到
2． 用单边z 变换解下列差分方程。
【
答
案
】
根
据
单
边
z
变
换
得
性
是因果序列，那么
的极点。
和外増加极点，然而，的收敛域是因此，
质求解 （1
）