2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题
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2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题（二） . 21 2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题（三） . 36 2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题（四） . 47 2017年华中师范大学839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题（五） . 59
一、计算题
1． 已知一因果离散系统的状态方程和输出方程为
状态
（1）求状态过渡矩阵（2）求状态矢量（3）求输出矢量
，激励；
。试回答以下问题：
（4）求系统的自然频率，并判断系统的稳定性。 【答案】状态方程和输出方程可表示为
可以写出
（2）
故
（3）
（4）因为，故，2，为自然频率。
2． 试求图所示周期信号的傅里叶级数。
图
【答案】 （l ）如图（a ）所示。因为量，即
，所以
为偶函数，不含正弦分
当n 为奇数时，
当n 为2, 6, 10，…时，
故
的傅里叶级数
（2）如图（b ）所示。因为且
所以
又因为
且
所以
即
的傅里叶级数
（3）如图（c ）所示。
由线性性有
即
，所以为偶函数，不含正弦分量，即