2016年福州大学物理与信息工程学院物理及应用信号与系统之信号与系统(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知x （t ）是最高频率为4Hz 的连续时间带限信号。
（l ）若对x （t ）进行平顶抽样获得的己抽样信号x p （t ）如图1所示，试由x p （t ）恢复出x （t ）的重构滤波器的频率响应和重构滤波器频率响应
，并大概画出其幅频响应和相频响应;
（2）在题（l ）求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率
作怎样的修改
?
图1
【答案】（l ）图1的平顶抽样信号x p （t ）可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。H 0（t ）的波形如图2所示。由于带限信号x （t ）的最高频率为4kHz ，抽样间隔
若令
，即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
，
（假设如图2所示）
图 2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
分别是单位周期冲激串
和式②表示的零阶保持系统h 0（t ）的傅里叶变换，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，把它们代入式③，得
的实部如图3所示。
，则只要把如果要从x p （t ）恢复出x （t ）可知，
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，以及式（4）
其中，所求重构滤波器
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
图3
（2）由题（l ）求得的所求重构滤波器①
的过渡带等0，其单位冲激响应
②它的相频特性
是不可实现的，理由如下:
，即它是一个连续时间非因果滤波器;
意味着超前T/2，也无法做到。为了从图1所示的平顶抽样信号
中实现无失 真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改:
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10KHz ; b. 重构滤波器
修改为
在这样，
2． 信号以图形示出。
【答案】理想低通滤波器的系统函数
的过渡带
通过式（6）的重构滤波器
通过截止频率
范围内，的输出为
为任意值，只要可实现就行。。
的理想低通滤波器，试求响应的能量谱密度，
的能量谱
故
图形如图所示。
图
3． 已知一ITI
离散时间系统输入
求该系统的零状态响应
【答案】已知输
入
且
，所以零状态响应为二者卷积
，
该系统的单位样值响应
。
; 单位样值响
应
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