2018年江西农业大学动物科技学院701数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
则A 与B 有关系（ ）。
A
有特征值B
有特征值故A , B 不相似，但
A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同.
2． 向量组
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
可见秩
性无关组.
3．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，由观察法易见
因为三阶子式
所以是极大线
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
4．
设
是2阶矩阵，
且满足
是任意常数，则
（ ）。
必线性相关
.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
【答案】D
【解析】
由
有因而B
的列向量是齐次方程组
那么齐次方程
组
的基础解系
是
的解.
又
故
是任意常数）.
5． 设A 为n 阶对称矩阵, B 为n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（ ）。
A.AB-BA B.AB+BA
2
C. （AB ） D.BAB 【答案】B
【解析】A 项
，称矩阵；
B 项，阵；
C 项
，D 项
，
6． 现有四个向量组
则下列结论正确的是（ ） A.
线性相关的向量组为
B.
线性相关的向量组为
C.
线性相关的向量组为
D.
线性相关的向量组为
【答案】D
【解析】向量组①是四个三维向量，从而线性相关，排除B 项.
由于
线性无关，排除C 项.
向量组么添加
中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，
于是
线性相关，那
后，
故向量组必线性相关，排除A 项.
线性无关，
添上两个分量就可得向量组
故向量组
线性无关的向量组为线性无关的向量组为线性无关的向量为线性无关的向量组为
，所以其是对称矩阵.
其不是对称矩阵；
故其为反对称矩
故其为对
二、填空题