2018年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
可见 2．
已知
【答案】27 【解析】
由
可知矩阵B 的特征值为2, 3, -2. 又由
的特征值为9, -3, -1.
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
又矩阵A 和B 相似
，是A 的伴随矩阵.
则=_____.
3, -2，的特征值为6, -6, -4，
矩阵A~B知矩阵A 的特征值亦为2，从而故
3．
己知
_____.
【答案】
【解析】
可以表示任意一个三维向量，则a 的取值为
可表示任一个3维向量
等价
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由
4． 设
得
经初等行变换化成3
阶梯形矩阵等变换过程如下：
故矩阵在可逆阵P
, 使得
其中_____. 【答案】
【解析】初等行变换相当于左乘初等阵，将题设初等行变换的过程用左乘初等阵表出即可
、
故
二、选择题
5．
已知4
维列向量
=（ ）.
A.1 B.2 C.3
D.4
【答案】A 【解析】
设那么
与
均正交，即内积
的非零解.
由于
6．
设向量组
A. B. C. D.
线性无关，向量可由线性无关 线性无关
线性相关
线性相关
线性无关，
若
非零且与
均正交，则秩
亦即
是齐次方程组
线性无关，故系数矩阵的秩为3. 所以基础解系有
4-3=1个解向量. 从
而
线性表示，向量
不能由
线性表示，则必有（ ）。
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【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于
线性表示，
而
可由
7．
设向量
可由向量组出，
记向量组
A.
B.
C.
D.
不能由不能由可以由可以由
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性无关.
线性相关，
则
可由
线性表示，与假设矛盾.
线性表
线性无
关
不能
由
线性表示
知令
知
线性无关.
线性表出，但不能由向量组则（ ）
线性表示
线性表示
线性表示
线性表示 使得
线性表出与已知相矛盾，从而
线性表示，
也不能由线性表示，
但可以由线性表示，
也可以由线性表示，
但不能由
【答案】B
【解析】按题意，
存在实数且必有
否则向量
不能由
即
若
代入盾.
因而
8．
设
A. B. C. D.
可由向量组可以由中，
整理得不能由向量组
线性表示.
线性表示，
则存在实数
线性表出.
使得
将其
这与已知条件矛
是三阶矩阵，则|A|=（ ）。
靠拢.
【答案】C
【解析】分别对每个行列式作适当的列变换，向A 项
，B 项
，
C 项
，D 项
，