2018年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设线性方程组
即
有惟一解
方程组
即
有特解【答案】
【解析】方程组⑴Ax 二b 有進一解，
故
Ⅰ
方程组
故⑵的通解为
其中k 是任意常数.
2． 设A
是五阶矩阵例的解，那么秩
【答案】0 【解析】
因为个线性无关的解，
于是
的坐标不成比例，
所以
即有
线性无关.
因而齐次方程组又因为A 是五阶矩阵，而
所以秩
则
=_____. 至少有两故
中4
是A 的伴随矩阵，
若_____
是齐次线性方程组
的两个坐标不成比
础解系只有一个线性无关向量组成，
且是
则方程组（2）的通解是_____.
其中k 是任意常数
显然
且
的另一个特解.B 是3X4矩阵，故对应齐次方程组Bx=0的基
阶子式必全为0，因此，代数余子式A 恒为零，
从而
3． 设是3阶矩阵，且若
【答案】20
【解析】由行列式性质
或者，利用分块矩阵乘法
有 4．
设
【答案】【解析】因为
又因
所以
，则
=_____.
二、选择题
5．
矩阵
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】BD 两项，
若是A 的特征向量，那么项，由
由特征向量.
C 项，
由
有一个特征向量是（ ）。
仍是A 的特征向量. 因此，排除A
知
与的坐标应当成比例.
知
_
与
坐标不成比例，
所以
不是A 的
知
，：是A 的特征向量.
6．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
7． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
必线性相关
.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
8． 设A
为（ ）.
A. 必有唯一解 B. 必定没有解 C. 必定没有无穷多解
则必
有
矩阵为m 维非零列向量，则非齐次线性方程组