2018年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】
由于
因
故通解为 2．
若
【答案】
则矩阵A
的伴随矩阵
=_____.
故因此
k 是任意常数.
其中
余子式
则
的通解是_____.
其中k 是任意常数
的任一列都是Ax=0的解.
【解析】按定义，求出行列式∣A ∣的代数余子式，有
所以
或者，
由
现在. 而得
3．
若线性方程组有解.
则常数应满足条件_____.
【答案】
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
又方程组有解，
则
4．
四元齐次线性方程组
【答案】
故
的基础解系是_____.
易见
秩
那
么
【解析】由齐次方程组的系数矩
阵
故基础解系由两个线性无关的解向量所构成，且每个解中有两个自由变量. 由于
1, 3
两列所构成的二阶子式
令
求出
出
再
将
由第二个方程
于是得到解
所以Ax=0
的基础解系是
故可取
求出
令
代入第一个方
程
为自由变量.
再把
求
出
代入第一个方程
由第二个方程
求
于是得到
解
二、选择题
5． 设A 为正交矩阵，则下列不一定为正交矩阵的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】AB 两项，由于A
为正交矩阵交矩阵.
C 项，由于A 为正交矩阵
，D 项
，
当
故所以
.
又
也为正交矩阵.
时，kA 不是正交矩阵.
，从而
用定义，
容易验证
与
均为正
时，kA 为正交矩阵
，
6．
设向量
可由向量组出，
记向量组
A.
B.
C.
D.
不能由不能由可以由可以由
线性表出，但不能由向量组则（ ）
线性表示
线性表示
线性表示
线性表示 使得
线性表出与已知相矛盾，从而
线性表
线性表示，
也不能由线性表示，
但可以由线性表示，
也可以由线性表示，
但不能由
【答案】B
【解析】按题意，
存在实数且必有
否则向量
不能由
即
若
代入
可由向量组可以由中，
整理得
线性表示.
线性表示，
则存在实数
使得
将其
这与已知条件矛
盾.
因而
不能由向量组线性表出.
7． 已知A 是n 阶可逆矩阵，若则下列命题中
正确的命题共有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A
【解析】由于矩阵A 可逆，
有
因为
故存在可逆矩阵P
使
按相似定义知命题（2）（3）（4）均正确.
8． 设A
是三阶矩阵
是三阶可逆阵，且
则
（ ）。
那么
按相似定义知
即命题（1）正确.
A.