● 摘要
1994年, D. J. Foulis和M. K. Bennett [1] 提出了效应代数的概念, 为量子力学提供了一般框架, 对于研究量子逻辑非常有用.
本文在已研究的基础上, 主要讨论了效应代数上态和赋值的存在性及其存在形式, 证明了具有非空态空间的效应代数是可表示的, 并且给出了可表示的效应代数的等价刻画. 最后, 证明了可表示的效应代数上的态的存在性, 并得到了一些研究结果. 全文共分三章, 具体内容安排如下:
第一章, 简单介绍了推动量子逻辑理论发展和促成效应代数出现的几种代数结构, 主要介绍了效应代数的概念和相关性质以及与之等价的一类代数结构——差分偏序集.
第二章, 首先列举了十几种常见的效应代数(称这些效应代数为典型效应代数); 其次, 讨论了这些典型效应代数上的态和赋值的存在性, 最后以定理的形式给出了这些典型效应代数上的态空间和赋值空间.
第三章, 首先介绍了可表示和弱可表示的概念, 并讨论了典型效应代数的可表示及其弱可表示性; 其次, 分别给出了可表示和弱可表示的效应代数的等价刻画. 最后证明了可表示的效应代数上的态是存在的, 且给出了可表示的效应代数的态空间的一个子空间.
相关内容
相关标签