2017年北京工商大学统计学原理之概率论与数理统计教程复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
是充分统计量.
2． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1
在正态分布假设下请对中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取）.
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：
（3）列出方差分析表：
表
2
（4）判断：若给定显著性水平于
方法二，双样本t 检验.
可查得拒绝域为由
故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.
在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为
其中
是两样本量，
是两样本均值，
如今由样本可算得
对给定显著性水
平
由于
拒绝域
为
查表
得
分
故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.
这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是
布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有即
3． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立, 所以
为计算所以
因此
由此得
4． 设
记
为
独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为
中出现各种可能结果的次数，
使
为θ的无偏估计；
所以
从而有
若使T 为θ的无偏估计，即要求
解之得
是同分布的, 但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列, 注意到的可能取值为0, 1. 且
（1）确定【答案】（1）由于
（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.
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