2017年北京工业大学北京未来网络科技创新中心《概率论与数理统计》复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，…，n ，则由题设条件知
由此得
两边取对数解得
所以取n=11可满足题设条件.
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求
当
时,
由此得
3． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件密度函数所以当
时,
而当0 由此得 这是均匀分布 其中 . 所以 【答案】先求条件密度函数 【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分, 图 4． 设随机变量X 的密度函数为件{X≤1/2}出现的次数，试求P （Y=2）. 【答案】因为Y 〜b （3，P ），其中 5． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位：小时）服从对数正态分布小时， 【答案】由位数为 其中 为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有 代人上面两式，可解得 6． 设X 与Y 的联合密度函数为 【答案】当 时, p （x , y ）的非零区域与 试求Z=X-Y的密度函数. 的交集为图阴影部分, 所以 小时 ， 知对数正态分布 的平p 分 若已知分位数所以 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事 将 图 在区间（0, 1）外的z 有 7． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布. ; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命 为 样本 的分布为 其中 . 则 8． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有当于将1，2, …，n 分成三组： 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有于是所求概率为 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k 相 种取法. 二、证明题 9． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明 ： 【答案】 10．同时掷5枚骰子，试证明： （1）P （每枚都不一样）=0.0926； （2）P （一对）=0.4630； （3）P （两对）=0.2315； （4）P （三枚一样）=0_1543；
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