2017年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
图所示曲线规尺的各杆的长度分别为
初始时刻OA
水平，若杆OA 以等角速度Q 绕OZ 轴逆时针转动，求R 上点D 的运动方程和轨迹。
图
【答案】D 点的位置坐标是
消去参数t 得
因此D 点的轨迹为一个椭圆。
2． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？
【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。
3． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
4． 在图1所示机构中，曲柄OA 长为r , 绕O 轴以等角速度示位置时，滑块C 的速度和加速度。
转动，求图
图1
【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。 以A 点为基点，研究B 点的速度，由其中解得所以
以B 点为基点，研究C 点的速度，由解得所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
可得
可得
图2
以A 点为基点，研究B 点的加速度，由可得在水平方向上的分量
其中解得
如图2（c ）所示，以B 点为基点，研究C 点的速度，由可得在竖直方向上的分量
其中解得
综上，滑块C 的速度为
加速度为