2017年河北工业大学机械工程学院826理论力学(Ⅱ)[专业学位]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试写出火箭上升的运动微分方程式. 火箭喷射气体的相对速度u , 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为量为
，空气的阻力是火箭速度和它位置的已知函数:（燃烧规律）
【答案】设火箭的初始质量为单位时间燃料消耗率为:
燃气喷出的相对速度为
，根据
可得火箭的运动微分方程为:
将
代入上式可得:
2． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？
【答案】可解得
h 越小，则a 越小，和
越大，所以电线更易于拉断。
3． 任意形状的均质等厚板, 垂直于板面的轴都是惯性主轴, 对吗？不与板面垂直的轴都不是惯性主轴, 对吗？
【答案】由于板的对称平面与该轴垂直, 故而惯性积为零, 为惯性主轴；不与板面垂直, 但过质心的轴若在板面上, 则有可能为惯性主轴.
4． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。
【答案】刚体作匀速转动时角加速度
为常数，由
积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度
为常数，由
积分得
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（包括壳体的质量mg 和燃料的质量mp ）. 火箭的瞬时质
及
由
积分得匀加速转动方程，
5． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？
【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法.
6． 砖夹的宽度为0.25m , 曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接, 尺寸如图1所示。设砖重P=120N, 提起砖的力F 作用在砖夹的中心线上, 砖夹与砖间的静摩擦因数起。
求距离b 为多大才能把砖夹
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。
图2
由
得F=P。
（2）以砖为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
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得
解得
（3）以AGB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程解得
因为
, 所以
由一绕过两个定滑轮M 与N 的绳子
的截头锥ABED 上, 如图所示. 当物块
下降时, 物块
在截头锥
下降
则沿斜面上升. 如略去一切摩擦和绳子的质量, 求当重物
7．
三个物块的质量分别为相连接, 放在质量
ABED 的上面向右移动, 而物块1m 时, 截头锥相对地面的位移
.
得
图
【答案】设截头锥向左移动了s , 初始时质心水平坐标为Ｏ. 由于系统在水平方向的质心位置不变, 因此
解得
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