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一、计算题

1． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性

.

图

【答案】如图所示.

以为广义坐标, 则整个系统的势能为

令又因为

所以将当当

代入, 可得:

时, 系统不稳定平衡；

时, 系统稳定平衡. 可解得:

2． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。

3． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为

其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面

运动方程。

图

【答案】在图示坐标系中，以A 为基点，设t=0时圆心位置为原点，可得

对上式两边积分，有得所以

4． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力

.

图

【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为

根据动能定理得:

碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:

碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:

联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:

5． 圆盘质量为m , 固结在铅直轴的中点, 圆盘绕此轴以角速度转动, 如图1所示. 轴的刚度系数为k , 圆盘的中心对轴的偏心距为e. 求轴的挠度

图1

【答案】

图2

取圆盘为研究对象, 在三维空间中,

由质心运动定理