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一、计算题

1． —半径为R 、重为

的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，

的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接

此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为

触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中

解得

2． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,

质量分别为

绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按

以

计, 以rad 计）. 试求由

到

的规律变化（M

时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

.

图

【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

3． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间

.

图

【答案】恢复系数的定义为

因地面不动，因此

这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数

弹球作自由落体和竖直上抛运动，有

下落:上弹:

公比公比

级数和级数和

总行程是上述两个级数之和，即

自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为

下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数: 下落:上抛:

因此总时间为两个级数之和，即

4． 平面悬臂桁架所受的载荷如图1所示。求杆1, 2和3的内力。

公比q=k, 级数和

公比q=k.级数和

图1

【答案】如图2（a ）所示, 应用截面法由m-m 截面截取右半部分为研究对象。

图2（a ）

由平衡方程