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一、计算题

1． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

和求球的相

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

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相对速度为:

由受力图可知:

可得:

由动能定理可得:

将上式代入①式可得:

2． 任意形状的均质等厚板, 垂直于板面的轴都是惯性主轴, 对吗？不与板面垂直的轴都不是惯性主轴, 对吗？

【答案】由于板的对称平面与该轴垂直, 故而惯性积为零, 为惯性主轴；不与板面垂直, 但过质心的轴若在板面上, 则有可能为惯性主轴.

3． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。

图

【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得

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力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为

2000N.

4． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。

图1

【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程

为C 端受到的作用力大小，方向

图

2

图3

取整个系统为研究对象，受力分析如图3所示。利用力系平衡方程

得

联立方程，解得

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