2018年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学(土)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知如图所示直径D=0.2m的圆形截面上有内力，轴力弯矩
。
（l ）计算A ，B ，C ，D4点处的正应力;
（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力; （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。
（拉），
图
【答案】（1）圆形截面图形几何性质：
（2）A , B , C , D4点处的正应力：
（3）危险点的最大正应力： 截面上的总弯矩
矢量与O Z 轴的夹角的计算：
得
。
由此可确定危险点K 的位置如图（b ）所示，该点处的最大正应力为
同理，有
发生在截面周边上的K ’点（见图（b ））。 （45）确定中性轴位置（见图（b ））：
由中性轴上位于第一象限内的任一点（x 0, y 0）处的正应力为零，即由
得到中性轴的方程为
并由方程解得：中性轴在两坐标轴上的截距为（b ）中。
（5）绘正应力分布如图（b ）所示。 2． 己知钢轨与火车车轮接触点处的正应力若钢轨的许用应力
，试按第三强度理论和第四强度理论校核其强度。
和
，绘中性轴于图
,
图
【答案】按第三强度理论校核:
按第四强度理论校核:
所以，满足强度条件。
3． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为
，此时卸载，其最大应力
图1
叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为
此时卸载，其最大应力