2018年南京工业大学数理科学学院831材料力学(土)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用
表示，则
。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和
开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩轴力N ，对所取弧段:CO 截面只有
， 即
。
未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO
截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。 力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得
。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
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，在
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若
，则
，于是
2． 一简易起重设备如图所示。起重量（包含电葫芦自重）F=30kN。跨长AB 由20a 工字钢制成。其许用弯曲正应力试校核梁的强度。
，许用弯曲切应力
。吊车大梁
，
图1
【答案】此吊车梁可简化为简支梁，根据结构和载荷的对称性可得
图2
绘制M 图，如图3所示
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图3
可见
（l ）正应力强度校核 由型钢表查得20a 工字钢的所以梁的最大正应力为（2）切应力强度校核 梁剪力图，如图4所示
图4
查型钢表中，20a 号工字钢，有
据此校核梁的切应力强度
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的。
3． 如图所示正方形箱形薄壁截面杆受轴向力F 作用，己知该材料的弹性常数为E ，v 。试求截面上C 与D 两点间的距离改变量
。
图
【答案】杆的纵向应变C 与D 两点距离的改变
, 横向应变
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