2016年云南师范大学数学学院高等数学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
图
（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故
。
（3）
2． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凹的; 上是凸的
得
。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
时, 时, 为拐点。
内是凹的, 曲线没有拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
时, 时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令上是凸的; 是凹的。
得
曲线有两个拐点, 分别为（5）当当
故点（6）
为拐点。
令y”=0, 得x=1
当0 时, y”>0, 因此曲线在 故点（1, -7）为拐点。 3． 画出下列曲线在第一卦限内的图形： 上是凸的; 上是凹的, 【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示 图1 图2 图3 4． 设 【答案】函数在x=1处无定义。 因为 所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为 求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。