2018年长春工业大学基础科学学院810高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
秩
则A 与B （ ）.
使
,
故
再由是正交阵，知T 也是正交阵，从而有且由①式
3． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则当（ ）时，此时二次型为正定二
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，二次型可化为
所以f 为正定的. 4． 若
则
A.m+n
B.-（m+n）
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当，
即
D.m-n
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
则A=（ ）.
二、分析计算题
6． 设
为n 阶行列式
中元素
的代数余子式.
【答案】
答:①用表示将D 中第j 列|拆成
元素换为后所得的n 阶行列式；按列可将
个行列式相加，但去掉其中有两列相同者外，则得
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