2018年黑龙江大学信息科学技术学院820高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 设矩阵A , 满足
【答案】【解析】因为
故
2． 设
间的维数为2, 则a=_____.
【答案】6
3． 设A 为
【答案】6 【解析】因为 4．
【答案】【解析】
_____
矩阵，=_____.
把A 按列分块为
，其中
是A 的第j 列，则
若由
生成的向量空
其中E 是单位矩阵，则
________
二、选择题
5． 设
A. B.
是非齐次线性方程组
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的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
6． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选
故选B.
7． 齐次线性方程组
, ，从而否定C ,
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
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使则（ ）.
由，用右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
时，
8． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
则分块矩阵
三、分析计算题
9． 若实4维向量空间V 的子空间
试求
【答案】解法1 W是如下齐次线性方程组的解空间
解之得一个基础解系设
则
所以
其一个基础解系为:
所以
为其一组基.
解法2考虑到所求正交补空间即为系数矩阵A 的行向量生成的子空间. 由
可知
的一组基为
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的一组基.
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