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一、选择题

1． 设向量组

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于

从而

线性无关，且

因为 2． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

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线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.

线性无关.

所以向量组

均为n 维列向量，A 是

线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

线性无关.

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知线性相关，所以于是

因此线性相关，故选A.

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

则（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由已知，有

于是

4． 设

与

为空间的两组基, 且

又

则（ ）.

A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令

由②有

将①代入④得

即故

.

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①

②

③

④

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5． 设

则由基A.

是3维向量空间

到基

的一组基,

的过渡矩阵为（ ）.

B.

C.

D. 【答案】A

二、分析计算题

6． 判断下列两个多项式有无重因式？再求其在有理数域Q 上的标准分解式：

【答案】即

故

用辗转相除法可得

有重因式. 又因为

故而

是.

与

是

的仅有的不可约因式

. 再利用（综合）除法易知，

在Q 上的标准分解式为

②利用辗转相除法，

在有理数域Q 上可得

故

有重因式. 又易知

故是

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是的单因式，

的4重因式. 故

在Q 上的不可约多项式仅有的2重因式，故

与利用多项式除法又进一步可知，与都

在Q 上的标准分解式为