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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 说明为什么局部闭环校正（并联校正）可以设计成具有较强的抗参数干扰能力？

【答案】局部闭环校正属于反馈校正，反馈校正装置可以削弱系统非线性特性的影响，降低系统的时间常数，提高系统的鲁棒性，抑止系统噪声。

3． 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【答案】（1）开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

（2）闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反，控制供水量，形应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），系统处于成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例）

平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

二、分析计算题

4． 控制系统结构图如图1所示，

（1）

系统的稳态误差；

试求：

（2）系统的单位阶跃响应表达式。

图1

【答案】系统的结构等效图如图2所示。

图2

系统闭环传递函数为

系统误差传递函数为

对照标准二阶系统的传递函数可得

系统为过阻尼二阶系统，代入

可得

系统的单位阶跃响应为

5． 设非线性系统如图1所示。

图1

（1）分别以作为坐标轴，绘制起点在的的相轨迹。要求确定开

关线方程、各区域的微分方程及相轨迹的解析表达式；

（2）计算在此条件下系统输出c （t ）的周期及幅值。 【答案】（1

）开关线方程为

各区域的微分方程为

相应的相轨迹表达式为

式中

为常数，绘制起点在

的的相轨迹如图2所示。

图2

（2）幅值为

周期为

6． 设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为

图

采样周期为T+0.5s，试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D （z ）。 【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为

G （z ）中含有的零点，设

因子及单位圆外

的零点，

中也应含有因子及

的形式为