2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
2． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 第 2 页，共 40 页 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 3． 设线性方程组的解都是线性方程组的解，则（ ）。 【答案】（C ） 【解析】设 的解空间分别为 则 所以 即证秩 4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ， 记 A. B. C. D. 【答案】B 则（ ）. 【解析】由已知，有 于是 5． 设 则3条直线 （其中 ）交于一点的充要条件是（ ） . 【答案】D 【解析】令 则方程组①可改写为 第 3 页，共 40 页 其中 则3条直线交于一点 线性无关，由秩 线性表出. 方程组①有惟一解 由秩A=2, 可知可由 可知线性相关，即可由线性表出， 从而 线性相关，故选D. 二、分析计算题 6． 计算n 阶行列式 【答案】 当时，有 当某个 时，有 各行都减第i 行，得 第 4 页，共 40 页
相关内容
相关标签