2017年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
的基础解系. 又由
3． 设则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 4． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为 5．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
=（ ）.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则
【解析】方法1 用排除法令
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C.
方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 设
经整理后有
线性无关，证明：
使
因
解之，得
7． 设
故
线性无关.
也线性无关.
线性无关，得
【答案】设有
为实数域R 上n 元列空间，A 为n 阶实对称方阵. 问：
是否作成的子空间？维数为何？ 【答案】
①诺A 为半正定，则存在实方阵B 使但由为实矩阵，故必有
从而又有
下先证
显然；又任取
则