2016年天津科技大学电子信息与自动化学院专业综合之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应
为
为5。
【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：
逐段进行线性卷积，得：
因单位冲激响应的长度为4, 故相邻的两段输出重叠3个点，据此作重叠相加，有：
2． 用
确定
使图中的两个系统等效。
且
另输入序列
为
且
试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度
图
【答案】图 （a ）的系统函数为
图（b ）的系统函数为
对比式①和式②，当两个系统等效时，系数关系为
3． 证明离散相关定理。若
则
【答案】根据DFT 的惟一性，只要证明
即可。
令
则
所以
当然也可以直接计算
由于
所以
4． 假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，
又知数字滤波器
的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。
（3） 除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出
故
即
原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令
对应于
为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。
应有
应有
则
（低通）不对。
则
即将
映射到
对应的不是模拟低通中心
时，对应于
故答案：（2）。
频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于处，所以答案为（2）。
方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为
当
时，
这时，如果如果将
为低通，则变换为高通滤波器：
则可将
用双线性变换法变成数字高通；
这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器
亦为低通。
通带中心位于叫 故答案（2）正确。