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一、综合题

1． 一阶IIR 系统的差分方程为

已知在无限精度情况下，这个系统是

式中

表示截尾量化后的结果。

的零输入极限环? 请说明理由。

（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数

因此可知

为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，

所以有

（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，

是否存在形式为稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是

（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有

因此有

而实际输出满足差分方程

零输入时，所以上式可以写为

这就是说，当因此不存在

时

的零输入极限环。

时

而当

时

因此上述结果不成立。

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故有

（2）根据补码截尾的量化特性，当

2． 已知一长度为2N 的实序列

其2N 点DET

为问如何通过一次N 点FFT

同时求出

【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：

那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列

的DFT 结果

此时有：

所以为：

3． 画出8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图。 【答案】8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图如下：

图

4． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数

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调制信号频率用对其进行谱分析，试求：

【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调所以，已调频率分辨率率成分）。故

信号

只有3个频率

信号为

的最高频率

以便能采样到这三个频

（对本题所给单频AM 调制信号应满足

（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。）

5． 某一因果离散系统由下列差分力程描述：

试画出该系统的典范型和并联型（只用一阶节〉信号流图， 【答案】根椐差分方程得到系统函数为：

则该系统的典范垫（自接型）佶号流阁如下图所示：

图1

又系统函数可写为：

则该系统的并联型信号流图如下图所示:

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