2017年太原科技大学应用科学学院816理论力学A考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
2． 图1所示为均质细杆弯成的圆环, 半径为r , 转轴0通过圆心垂直于环面, A 端自由, AD 段为微小缺口, 设圆环以匀角速度绕轴0转动, 环的线密度为不计重力, 求任意截面B 处对AB 段的约束力
.
图1
【答案】以AB 段为研究对象, 如图2所示.
图2
可知距OB 角度为处的. 由平衡方程
可得
解得
3． 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？
【答案】能够击中靶体，因为在铅垂方向靶体和子弹具有相同的速度。
4． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
微元所受的惯性力为:
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
5． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度
.
图1
【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示
相关内容
相关标签