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一、计算题

1． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

2． 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄合，如图1所示。图中加速度。

固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相哺

以恒定的角速度

转动

，

M 为轮C 上一点，CM=0.1m。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和

图1

【答案】（1）速度分析，如图2 （a ）所示。 AB 杆平动，则

由其中可得解得又因为所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示，可得

解得因为所以

图2

3． 图所示不均衡飞轮的质量为20kg , 对于通过其质心C 轴的回转半径

求此瞬时铰链B 作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力

.

假如100N 的力

作用于手动闸上, 若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度,

而闸块和飞轮之间的动摩擦因数

图１

【答案】（1）以手动闸为研究对象, 受力分析如图２（a ）所示

.

图２（a ）

由平衡方程其中解得

可得

（2）以飞轮为研究对象, 如图２（b ）所示

.

图2（b ）

由平面运动微分方程可得:

其中