2017年电子科技大学电子科学技术研究院836信号与系统和数字电路考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。
2． 的傅里叶反变换f （t ）=_____。
【答案】【解析】
方法一 由傅里叶变换的对称性，又
故
故得方法二 因又有
故
故得
傅里叶级数
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，再由乃奎斯
（折叠性）
3． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*eu （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
-1
图
【答案】
，则
。 原函数的初
值
_____，终
值
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为
4． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数，
5． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
。
6． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
的实部，奇分量x 2（t ）对应
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。
的虚部。
7． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
的拉氏变换为
8． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
9．
与
的波形如图所示，设
则
_____。
图
【答案】【解析】
所以得
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