2017年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求k ，使得P （X>k）=0.5. 【答案】因为
3． 设随机变量X 的密度函数为
如果E （X ）=2/3，求a 和b.
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由此解得
【答案】由得
又由得
，解得a=l/3，b=2. 联立（1）（2）
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】⑴（2）（3）（4）
的联合分布函数
要分如下5个区域表不:
的联合分布函数.
5． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
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最大值为中位数、第一四分位数和第
于是可画出箱线图如图
图
6． 设a 为区间（0, 1）上的一个定点, 随机变量X 服从区间（0, 1）上的均匀分布. 以Y 表示点X 到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
所以由此方程等价于
从中解得在（0, 1）内的实根为a=0.5, 即a=0.5时, X 与Y 不相关.
7． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布
（1）求p 分位数（2）若（3）若【答案】因为1）的p 分位数，则由
知
（1）因为所以（2）由（3）因为
所以当
知：
为
时. 完成95%的维修任务的时间
求该分布的中位数；
求完成95%维修任务的时间. 所以
记
为
的p 分位数，为N （0，
可得方程
又因为
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