2017年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设随机变量X 与V 相互独立, 且证:
相互独立, 且
【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为
下求（U , V ）的联合密度函数, 因为可比行列式为
所以, 当
时, 有
可
见
2． 设
可分离变量, 故
，试证
：
U
与
V
相互独立, 其
中
的反函数为
, 且变换的雅
试
【答案】因为X 的密度函数为
又因为Y=In X 的可能取值范围为
单调增函数，其反函数为
且
是区间
上的严格
所以Y 的密度函数为
这正是的密度函数.
3． 试证：对任意的常数
有
【答案】于所以
由此得
4． 设为独立同分布的随机变量序列, 且方差存在. 随机变量N 只取正整数值, 在, 且N 与
独立. 证明:
【答案】因为
所
5． 设
相互独立, 服从
令
证明:相互独立, 且
服从
【答案】令
, 则
再令
, 则
所以变换的雅可比行列式为:
由
存
以
计算该行列式, 可得
因为,
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
相互独立, 且
服从
是其样本，
，证明：
是θ的充分统计量，则对
这说明，在均方误差准则下，人
6． 设总体概率函数是p （x ; 0）, g （θ）的任一估计
令
们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
注意到
这说明
于是
因而
7． 设
是来自二点分布b （1, p ）的一个样本，
（1）寻求的无偏估计； （2）寻求p （1-p ）的无偏估计； （3）证明1/p的无偏估计不存在. 【答案】（1）是
的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是的无偏估计.
是p （1-P ）的直观估计，但不是p （1-P ）的无偏估计，这是因为
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