当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 设

是总体

的简单随机样本，

记

（I ）证明T

是（II ）当【答案】（I ）

的无偏估计量； 时，求DT 。

故T

是

的无偏估计量。（II

）当

2． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A-B 与C 独立.

【答案】因为

所以A-B 与C 独立.

3． 对任意的事件A ，B ，C ，证明：

（1）（2）【答案】⑴

（2）因为

第 2 页，共 47 页

时，

所以

4． 若

为从分布族

为充分统计量.

【答案】样本X 的联合密度函数为

由因子分解定理知,

5． 设

证明:

为独立随机变量序列, 且

服从大数定律.

相互独立, 且

故可得马尔可夫条件

由马尔可夫大数定律知

服从大数定律.

6． 同时掷5枚骰子，试证明：

（1）P （每枚都不一样）=0.0926； （2）P （一对）=0.4630； （3）P （两对）=0.2315； （4）P （三枚一样）=0_1543； （5）P （四枚一样）=0.0193； （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）

2枚组成“一对”，共有以

（3）先将5枚骰子分成三组，其中二组各有2枚殷子，另外一组只有一枚殷子，又考虑到各

第 3 页，共 47 页

中抽取的简单样本,

试证

为充分统计量.

【答案】因

个样本点，这是分母，以下分别求之.

（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任取

种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚骰子出现的点数都不一样，所

有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有

种可能，所以所求概率为

种分法，

（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有（53）种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以

（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得

（6）五枚骰子出现的点数全部一样共有6种情况，所以

7． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，

即对任意的实数

与X 有相同的偏度系数与峰度系数.

【答案】因为j

所以

即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为

所以Y 与X 有相同的峰度系数.

8． （伯恩斯坦大数定律）设

证明:

【答案】

记

所以

由的任意性知

第 4 页，共 47 页

是方差一致有界的随机变量序列, 且当

任

对

存在M>0,

当

时,

一致地有

时,

有

服从大数定律.