2018年中国地质大学生物地质与环境地质国家重点实验室610高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设A 为n 阶方阵.E 为n 阶单位矩阵.
且
【答案】【解析】
由题设
即
2．
设
【答案】
【解析】由矩阵定义
：
可见
或者，由克莱姆法则，对
于
再利用
3．
设
【答案】0
【解析】根据伴随矩阵秩的关系式
现在
则a=_____.
是A 的伴随矩阵，
则
_____.
知
所以有
是三阶正交矩阵，其中
知A 的列向量与行向量都是单位向量，故
有
知
因为A 是正交矩阵.
有
故
则线性方程组Ax 斗的解是_____.
则
_____.
. 再利用伴随矩阵秩的关系式，就可看出那么
4．
若二次曲面的方程，经过正交变换得
【答案】1
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【解析】二次型对应的矩阵为由题设知矩阵A 的秩为2. 而
易知a=l.
二、选择题
5． 设A
是4阶矩阵，若组
.
A.
B. C.
【答案】C 【解析】由于知
即
故
6
．
设
A 为四阶方阵，且满足
A.4 B.3 C.2
D.1
【答案】A
【解析】由于
7． 已知
均为.
即则秩
的非零解向量
，
且
与
线性无关，可
易知A 、B 、D 三项均成立，C
项不成立.
秩
（
）。
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
的三个解
是非齐次线性方程
为4的伴随矩阵
，则下列各命题中不正确的是（
）.
D. 任一非零向量均为
故
从而
是非齐次线性方程组
中，仍是线性方程组
又
故
的两个不
同的解，
那么
特解的共有（ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】由于那么
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可知而 8． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
9．
矩阵
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】BD 两项，
若是A 的特征向量，那么
均是所以
的解.
是
的解，不是
的解.
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
不能由
线性相关不能由
线性表出
线性表出，
则
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关，那么
D.
如果秩
可知
线性无关，又因，
线性相
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
则必有
从而
线性表出.C 项，由己知条件，
有矛盾，故必有
那么由
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
因而
可以由线性表出.
有一个特征向量是（ ）。
仍是A 的特征向量. 因此，排除A
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