2018年中国农业大学动物科技学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B , C 均为n 阶矩阵，若AB=C，且B 可逆，则（ ）。
A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 【答案】B
【解析】把矩阵A , C 列分块如下
：示，同时由于B 可逆，
即
由于AB=C, 则可知
得到矩阵C 的列向量组可用矩阵A 的列向量组线性表
同理可知，矩阵A 的列向量组可用矩阵C 的列向量组线性表示，
故矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价.
2． 设A 是n 阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）。
A.
若
是B.
若
是C.
若
是D.
若
是
【答案】D
【解析】D 项，
若是2A 的特征向量，
即
A
属于特征值的特征向量.
ABC 三项，
由于
量.
例如
与
上例还说明当矩阵A
不可逆时
不一定同解，
所以
不一定是
的特征向
那么
所以是矩阵
的特征向量，
那么是A 的特征向量 的特征向量，
那么是A 的特征向量 的特征向量，
那么是A 的特征向量 . 的特征向量，
那么是A 的特征向量
的特征向量不一定是A 的特征向量；
的特征向量不一定是A 的特征向量.
3．
已知方程组
A.-1 B.10
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有两个不同的解，则（ ）。
C.1 D.2 【答案】C
【解析】线性方程
组
因为
有两个不同的
解
有无穷多
解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
故知时方程组有无穷多解.
4． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B. C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，
AB=BA不一定成立；
则AB=0,
但
D 项
，•
5． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
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D. 【答案】C
（P 是若干个初等阵的积）
反
成立.
两边左乘P ,
有
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故
6． 设n
维列向量
则向量
A. B. C. D.
矩阵
的长度为（ ）.
不成立.
故两边左乘
成立. 又若存
在
得因为
故
不一定为1,
故
使
必
有同解
不成立.
又若
其中£是》阶单位矩阵，若
《维列向量
【答案】B 【解析】由于
|
故
而
所以
二、填空题
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