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一、计算题

1． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

由于检验

统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异.

2． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位：km ）如下：

未知，求的置信水平为0.95的单侧置信下

s=1346.84, 利用未知场合的的单

代入可得

3． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

下考察三个总体方差是否彼此相等.

三组样本量分别为9，12，6，最小样

假设这些数据来自正态总体限.

，其中

【答案】先计算样本均值与样本标准差s ，侧置信下限

，这里n=16,

试求【答案】因为

和

, 所以用Y=2这一列的各个概率（P

）, 得表

1

的条件分布列为

（X=i, Y=2））除以此列的总和（

由此得

同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为

表

2

由此得

4． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

将上式对θ求导，得到

二阶导函数为

）除以此行的总和（

）,

得

x ＞c ，c ＞0已知，θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.

于是

5． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9，0.8和0.85，求一小时内

（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.

【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）

6． 一商店经销某种商品, 每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量, 且都服从区间（10, 20）上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量, 则可从其他商店调剂供应, 这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每周的平均利润.

【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润, 由题设知

其中

由题设条件知（X , Y ）的联合概率密度为

于是

7．

设

是来自韦布尔分布

,

的样本（m>0已知）, 试

给出一个充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

若

令理,

是

,

取

的充分统计量.

,

, 由因子分解定

8． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度

二、证明题

9． 设总体为如下离散型分布

表

是来自该总体的样本.

（1）证明次序统计量（（2）以但必有

）是充分统计量；

中等于的个数, 证明（

）的取值

设

）是充分统计量.

中有个

可以为0,

表示

【答案】（1）给定（