2017年大连交通大学T514概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
目录
2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（二） . 8 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（三） 13
一、计算题
1． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？
【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为
表
1
由此得E （X ）=168（元）
又记Y 为回答顺序为2，1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=176（元）
因此应该先回答问题2，可以使获得的奖励的期望值最大.
2． 某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
若取
查表知
拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
，在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试求（X , Y ）的协方差矩阵.
（1）
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这批
设总体为正态分布，问在显著性水平
（2）
【答案】（1）因为
可分离变量, 所以X 与Y 相互独立, 由此知
又因为
所以
由此得（X , Y ）的协方差矩阵为
（2）利用
的对称性可得
所以
又因为
所以
由此得
的协方差矩阵为
4． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查, 下面是其不完整的频率分布表:
表
（1）试将频率分布表补充完整；
（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为
（2
）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人, 故该公司上班所需时间在半小时以内的人有
该公司有职工
人.
5． [1]设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
，其中
的置信区间.
为未知参数，为抽自此总体的简单随，现从此批产品中抽取容量为
[2]设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为9的样本，测得寿命为（单位：kh ）
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
，根据伽玛分布的性质，
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
从而
.
因此可得的置信水平为
的置信区间为
查表可得，
.
[2]这是题[1]的一个具体应用. 计算得
根据上题结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为[0.0088, 0.0272], 单侧置信上限为0.0245, 单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命1A 的置信水平为0.9的置信区间[36.76，113.64], 单侧置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
6． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-1个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记因为
“从第i 个口袋中取出的是白球”，且由上题（1）知
下用归纳法，设
则由全概率公式得
所以由归纳法知：
7． 设离散随机变量X 服从几何分布以此求E （X ）和
【答案】记
则
. 试求X 的特征函数, 并
相关内容
相关标签