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2017年安徽医科大学信号系统与C 语言程序设计之信号与系统复试仿真模拟三套题（一） .... 2 2017年安徽医科大学信号系统与C 语言程序设计之信号与系统复试仿真模拟三套题（二） .. 11 2017年安徽医科大学信号系统与C 语言程序设计之信号与系统复试仿真模拟三套题（三） .. 21

一、计算题

1． 利用微分定理求图1所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出

情况下的频谱图。

图1

【答案】由图1可知

对f （t ）进行两次求导，可得

两边进行傅里叶变换，有

即

当

时，

其频谱如图2所示。

图2

2． 已知信号表示式为

式中a>0，试求f （t ）的双边拉氏变换，给出收敛域。 【答案】记f （t ）的双边拉氏变换为F B （s ），有

上式第一项当故

3． 图（a ）所示零状态电路。（1）求求

当

时，

时收敛，第二项当

时收敛。

图

【答案】（1）图（a ）电路的s 域电路模型如图（b ）所示。故得

图

（2）当激励

单位作用时，有

故得当激励

单独作用时，由于是正弦稳态响应，故

故得

故根据叠加定理得

4． 周期矩形脉冲信号f （t ）如图所示。给定脉宽

，幅度E=10V，重复频率f=5kHz，试问

用可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。

图

【答案】可以求得f （t ）的复指数形式傅里叶级数的系数

故

其中当

，m 为整数时，

，即当

时，

可知在f （t ）的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f （t ）中不能选出50、100kHz 的频率分量；此外从f （t ）中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，f （t ）中选出5、10、20kHz 的频率分量。