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2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（二） . 8 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（三） 14 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（四） 19 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（五） 25

一、计算题

1． 设

独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:

已知:

未知:

, .

；

（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:

【答案】（1）样本的联合密度函数为:

其中

由因子分解定理知

是充分统计量.

（2）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

（3）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

（4）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

是充分统计量.

2． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色；

（4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有

种等可能的取法，这是分母.

种取法，这是分子，于是

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

3． 设随机变量X 服从正态分布

【答案】由题设条件知

由此得

4． 设总体

所以总体

从总体X 抽取样本

其中【答案】

以

都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值

，

由所给条件，

有

在原假设成立时，

又

且二者独立，故

（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有

种取法，

种取法，于是

种

若. 试求

从总体Y

抽取样本

两样本独立，考虑如下假设检验问题

分别为其样本方差，

记

由

此

由此，在原假设成立时，检验统计量

若取显著性水平为a ，检验拒绝域为

5． 设总体概率函数如下，

（1）（2）

【答案】（1）似然函数为

是样本，试求未知参数的最大似然估计.

其对数似然函数为

将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程

解之得

由于

所以

的最大似然估计.

其对数似然函数为

将

关于求导并令其为0得到似然方程

解之可得

由于

这说明

的最大似然估计.

（2）似然函数为

6． 设随机变量X 的密度函数为

试求下列随机变量的分布

：【答案】（1）因为单调増函数，其反函数为

，且的可能取值区间为（-3，3）

且

所以

在区间（-1，1）上为严格的密度函数为