2017年大连海事大学X38概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 从指数总体
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
【答案】由于指数总体
2． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
）除以此行的总和（
）,
得
3． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
生产力提高的指数如下表所示：
表1
请列出方差分析表，并进行多重比较. （取α=0.05） 【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表：
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下：
表
3
若取
查表得
由于
故我们可认为各水平间有显著
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取
又
因而有
比较结果如下：
认为认为认为
差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
则查表知
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
4． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6. （2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
图
5． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
1
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）.
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
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