2018年长江大学桥梁与隧道工程839结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示结构用矩阵位移法计算，其原始刚度矩阵是多少阶？试求结点2和3的综合结点荷载列阵。
图
【答案】（1）根据题意，先不考虑位移边界条件，共6个结点，每个结点有3个未知量，故原始刚度矩阵是3X6=18阶。
（2）求结点2和3的综合结点荷载列阵。
，首先编号，见图（b ）再求出相关单元的等效结点荷载，①、②单元需要坐标变换，
则
将①、④单元的等效结点荷载按单元定位向量集成后，得结点2的综合结点荷载列阵：
②单元的等效结点荷载按单元定位向量集成后，得结点3的综合结点荷载列阵：
2． 试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆EI=常数。
图1
【答案】（1）将结构编号，如图2所示：
图2
将结构从D 点拆开，则刚节点可以等效为一端由旋转弹性支座和滑动铰支座组成，
首先研宄端
. 段在图示荷载作用下D 端发生逆时针的转动，由于C 端是滑动支座，所以荷载P 的左杆的直线，并且是下端受拉，而D 端是上侧受拉，则可绘出弯矩的端弯矩是常量即为平行于
大致图像，如图3所示：
图3
（2）D 点右侧是一个刚架，由以上的分析可知，需在D 点加一个水平的滑动铰支坐.D 端在弯矩作用下会产生逆时针的转动，由于
杆和杆约束比较相近，所以产生的弯矩形状也相同，且D 端的弯矩分别是远端A 和F 的弯矩的两倍。
由于D 点产生逆时针的转动，因此会使水平杆产生向右的位移，则进一步可知支座B 的有水平向左的反力，且不会存在剪力，则可知BF 杆是外侧受拉. 在刚节点E 处根据弯矩平衡就可知其上的弯矩图为一条平行直线，上侧受拉。如图4所示：
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
图
4
将两个弯矩图组合就是最终的弯矩图，如图5所示：
图5
3． 设图1示刚架各杆的
（a ）对称振动时的自振频率。
（b ）反对称振动时的自振频率。 均相同，试求：
图1
【答案】2对称振动时的自振频率
图，如图2（b ）（c ）所示，求解，结构的柔度系数。
质量按图2（a ）所示集中。 取半边结构，作图乘得到，