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一、计算题

1． 试用矩阵位移法列出图1示刚架的稳定方程。虚箭头及结点旁的数字为结点位移的编号。

图1

【答案】建立坐标系，编码如图所示，基本未知量为

图2

定位向量

（对应定位向量为0的，不再在单元矩阵中写出） 叠加得到

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同理可得，

当

2

． 验证：

时

，取较小值，

工字形截面的极限弯矩为

图1

圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为【答案】

等面积轴为工字形截面的形心轴，则

工程中，工字形截面的

与

都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为

代入计算，极限弯矩（b ）如图所示，

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图2

半圆对向的形心坐标为：

则极限弯矩为：（c ）由

中推导可得，

半圆对轴的静矩为极限弯矩为

3． 计算图a 所示结构中立柱AB 的内力时，可采用图b 的计算图。试求弹性支座D 的转动刚度

如将支座D 改为固定支座，则弯矩

误差是多少？

图

【答案】（1）图b 中

支座的弹性抗转支承是由图a 中局部小刚架

所提供。转动刚时在D 点所加的力

度是该弹性支座发生单位转角时所需加的力矩（亦即小刚架D 点转角

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