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一、计算题

1． 一半径为R 的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动. 如不计滚动摩阻, 试问在下列两种情况下, 轮心的加速度是否相等? 接触面的摩擦力是否相同？

（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶, 力偶矩为M ; （2）在轮心作用一水平向右的力F

,

图

【答案】轮心加速度相同, 地面摩擦力不同. （1）如图（a ）所示, 由牛顿第二定律

转动力矩为

联立上述两式有

方向向右

（2）如图（b ）所示, 由牛顿第二定律

转动方向上

联立上述两式有

方向向左.

2． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率

.

图

【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能

由图示关系, 弹簧静平衡形变量

满足关系

对于AB 杆, 由有衡方程

由①②联立得到:

由机械能守恒得:

即

将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:

即系统自由振动频率为:

又

3． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力

.

图

【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为

根据动能定理得:

碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:

碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:

联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:

4． 胶带制动器如图1所示, 胶带绕过制动轮而连结于固定点C 及水平杠杆的E 端。胶带绕于轮上的包角

胶带与轮间的静摩擦因数为fs=0.5, 轮半径r=a=100mm。如在水平

杆D 端施加一铅垂力F=100N, 求胶带对于制动轮的制动力矩M 的最大值。

图1

【答案】整体受力情况如图2