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一、计算题

1． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是

的转动惯量为

, 半径

为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角

轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？

图

【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理. 选取杆为研究对象,

设碰撞后杆的角速度为有:

其中, 量矩定理得:

其中,

取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:

根据几何条件可知:

其中, 得:

联立以上各式可得:

根据上式可知, 当

时,

, 此时不出现冲击力.

,

碰撞过程中对杆的冲量是, 根据冲量矩定理

, 根据冲

选取轮盘为研究对象, 设碰撞结束后轮盘角速度是, 碰撞过程中对轮盘的冲量是

2 图1所示一均质圆柱体, 质量为m , 半径为r , 沿水平面作无滑动的滚动. 原来质心以等速运动, ．

突然圆柱与一高为h （h

.

、柱体的

图1

【答案】碰撞结束后, 圆柱体将绕A 点转动, 圆柱体质心的速度方向与A 、C 连线垂直

.

图2

设碰撞后圆柱体的角速度是, 则有关系:

在碰撞过程中, 圆柱体对点A 的动量矩守恒, 可得:

带入

解得:

由图2（a ）中几何关系可知:

带入上式得:

则

根据冲量定理计算碰撞冲量, 如图2（b ）所示, 分别沿t 轴和n 轴投影, 分别得到:

得碰撞冲量为:

其中, 满足条件

3． 物体M 悬挂在弹簧AB 上, 如图1所示. 弹簧的上端A 作铅垂直线谐振动, 其振幅为b , 角频率为

即

（式中

以mm 计）. 己知物体M 的质量为0.4kg , 弹簧在0.4N 力作用下伸长求受迫振动的规律

.

10mm , b=20mm

,

图1

【答案】取系统平衡时, A , B 位置为坐标原点, 如图2所示, 弹簧力:

物块B 的微分方程为:

解得

图2