2017年内蒙古科技大学建筑与土木工程学院833理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 精密仪器使用时, 要避免地面振动的干扰, 为了隔振, 如图1所示在A , B 两端下边安装8个弹簧（每边4个并联而成）.A , B 两点到质心C 的距离相等. 已知地面振动规律为
以mm 计）, 仪器质量为800kg , 容许振动的振幅为0.1mm. 求每根弹簧应有的刚度系数
.
（式中
图1
【答案】
图2
取静平衡位置为坐标y 的原点, 如图2所示, 根据牛顿第二定律
由得
解得
令代入上式解得刚度系数
2． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
物体D 的垂直位移为X ，取和
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
3． 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）
（2）
, （3）力等效于力
大小相等；（3）和的大小相等，
【答案】（1）力和
大小相等，方向相同；（2）和
方向和作用线相同。
4． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
5． 用虚位移原理求图1所示桁架中杆3的内力
.
图1
【答案】如图2所本, 将杆3截开, 设杆3的内力为
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