2017年南昌航空大学飞行器工程学院981理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱A 和飞轮B 的质量均为m , 外半径均为r , 中间用直杆以铰链连接, 如图1所示. 令它们沿斜面无滑动地滚下. 假若斜面与水平面的夹角为O , 飞轮B 可视为质量集中于外缘的薄圆环, AB 杆的质量可以忽略. 求AB 杆的加速度a 及其内力
.
图1
【答案】如图2所示, 设杆AB 受压力
.
图2
以A 为研究对象, 由平面运动微分方程可得
以B 为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
解得
2． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？
【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.
3． 一人站在高度h=2m的河岸上, 用绳子拉动质量m=40kg的小船, 如图1所示. 设他所用力F=150N, 且大小不变. 开始时, 小船位于B 点, OB=b=7m, 初速度为零. 已知OC=c=3m, 水的阻力忽略不计. 求小船被拉至C 点时所具有的速度
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知:
因为积分得即
当x=c时解得
所以
4． 如图所示，点M 在平面
式中t 以s 计，（式中
对轨迹和绝对轨迹。
中运动，运动方程为
以mm 计。平面
为动坐标系的
又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为
轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的相
，式中角以rad 计）
图
【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:
消去t 得绝对运动轨迹为:
5． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？
【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.
6． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标. 系统广义力为:
Q=M
系统的势能为:
系统的动能为:
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