2017年东北理工大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低 通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率
【答案】（1）希望逼近的理想低通滤波器频响函数
求出分别对应的单位脉冲响应。 为
其中，（2）由
求得
（3）加窗得到F1R 滤波器单位脉冲响应•升余弦窗：
•改进升余弦窗：
•布莱克曼窗：
2． 设序列
傅里叶变换为试利用
求出下列函数对应的序列。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有
所以
解法2:（利用正变换定义式）
则
所以（2）由于
其中所以（3）因为
对应的序列是
是序列
对应的序列为
的偶对称部分。
其中是序列X （n ）的奇对称部分。
所以对应的序列为
3． 设系统由下面差分方程描述：
（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴
将上式进行Z 变换，得到
因此
零点为z=0。令
求出极点：
极零点分布图如图所示。
图
（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含
点在内的收敛域，即
求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。
式中
令