2017年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如
则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。
2．
如果存在直线
动点M （x , y ）到直线L 的距离率
时，称L 为斜渐进线。 （1）证明直线
为曲线
的渐近线的充分必要条件是
（2）求曲线【答案】（1）就设①若
为曲线，如图所示，
的斜渐近线。
的情形证明，其他情形类似。
的渐近线。 （а为L 的倾角，
，曲线）
，显然
上动点
使得当
，则称L 为曲线
时，
曲线
上的
，所以│f （x ）│也在a 连续。
的渐近线，当直线L 的斜
到直线L 的距离为与
因为
。过M 作横轴的垂线，交直线L 于K 1，则等价，而是曲线
，可得
的渐近线，所以
，
图
即从而
反之，若（2）、（3）成立。则（1）成立，即②若k=0，设
是曲线
的水平
，
而
。
反之，若（4）、（5）成立，即有渐近线。
（2）因为
，
所以，所求曲线的斜渐近线为
，故y=b是曲线
的水平
，故
有
，
渐近线，按定义
有
是曲线
的渐近线。
3． 下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）对x=1，因为f （1）无定义，但
，重新定义函数:
所以x=l为第一类间断点（可去间断点）
则f l （x ）在x=1处连续。 因为
，所以x=2为第二类间断点（无穷间断点）.
，所以x=0为第一类间断点（可去间断
（2）对x=o，因为f （0）无定义，，重新定义函数:
点）
则f 2（x ）在（3）对x=0，因为（4）对x=1，因为
但不相等，所以x=1为第一类间断点（跳跃间断点）。
注：在讨论分段函数的连续性时，在函数的分段点处，必须分别考虑函数的左连续性和右连续性，只有函数在该点既左连续，又右连续，才能得出函数在该点连续。
4． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
的方向的方向函
处连续。 及
均不存在，所以x=0作为第二类间断点。
即左、右极限存在，
故