2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
2． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 3． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线切向量为
4． 设函数
A.2 B.1 C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
5． 若级数
A. B.
，则级数（ ）。 收敛
收敛 由方程
确定，则
。
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
C. D. 【答案】D
收敛
收敛
【解析】由题意得
由于 6． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
7． 两条平行直线L 1
：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1） 发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
收敛，则
也收敛，则
收敛。